Phạm vi của MRP trong sản xuất Lập kế hoạch yêu cầu vật liệu

Nhu cầu phụ thuộc so với nhu cầu độc lập

Nhu cầu độc lập là nhu cầu có nguồn gốc bên ngoài nhà máy hoặc hệ thống sản xuất, trong khi nhu cầu phụ thuộc là nhu cầu cho các thành phần. Hóa đơn vật liệu (BOM) chỉ định mối quan hệ giữa sản phẩm cuối cùng (nhu cầu độc lập) và các thành phần (nhu cầu phụ thuộc). MRP lấy đầu vào là thông tin có trong BOM.[5][6]

Các chức năng cơ bản của hệ thống MRP bao gồm: kiểm soát hàng tồn kho, hóa đơn xử lý nguyên liệu và lập lịch trình sơ cấp. MRP giúp các tổ chức duy trì mức tồn kho thấp. Nó được sử dụng để lập kế hoạch hoạt động sản xuất, mua và giao hàng.

"Các tổ chức sản xuất, dù sản phẩm của họ là gì, đều phải đối mặt với cùng một vấn đề thực tế hàng ngày - rằng khách hàng muốn sản phẩm có sẵn trong thời gian ngắn hơn so với sản xuất chúng. Điều này có nghĩa là một số mức độ lập kế hoạch là bắt buộc. "

Các công ty cần kiểm soát các loại và số lượng vật liệu họ mua, lên kế hoạch sản phẩm nào sẽ được sản xuất và với số lượng bao nhiêu và đảm bảo rằng họ có thể đáp ứng nhu cầu của khách hàng hiện tại và tương lai, với chi phí thấp nhất có thể. Đưa ra một quyết định tồi tệ trong bất kỳ lĩnh vực nào trong số này sẽ khiến công ty mất tiền. Một vài ví dụ được đưa ra dưới đây:

Nếu một công ty mua không đủ số lượng của một mặt hàng được sử dụng trong sản xuất (hoặc mặt hàng sai), nó có thể không thể đáp ứng các nghĩa vụ hợp đồng để cung cấp sản phẩm đúng hạn.
Nếu một công ty mua số lượng quá lớn của một mặt hàng, tiền sẽ bị lãng phí - số lượng vượt quá liên kết với tiền mặt trong khi đó vẫn là cổ phiếu không bao giờ có thể được sử dụng.
Bắt đầu sản xuất một đơn đặt hàng không đúng thời điểm có thể khiến thời hạn của khách hàng bị bỏ lỡ.

MRP là một công cụ để đối phó với những vấn đề này. Nó cung cấp câu trả lời cho một số câu hỏi:

Những mặt hàng được yêu cầu?
Có bao nhiêu là bắt buộc?
Khi nào chúng được yêu cầu?...

MRP có thể được áp dụng cho cả các mặt hàng được mua từ các nhà cung cấp bên ngoài và cho các tổ hợp phụ, được sản xuất trong nội bộ, là các thành phần của các mặt hàng phức tạp hơn.

Dữ liệu

Dữ liệu phải được xem xét bao gồm:

Mục cuối (hoặc mục) đang được tạo. Điều này đôi khi được gọi là nhu cầu độc lập hoặc Mức "0" trên BOM (hóa đơn vật liệu).
Bao nhiêu là cần thiết tại một thời điểm.
Khi số lượng được yêu cầu để đáp ứng nhu cầu.
Thời hạn sử dụng của vật liệu được lưu trữ.
Hồ sơ tình trạng hàng tồn kho. Hồ sơ của các vật liệu ròng có sẵn để sử dụng đã có trong kho (trên tay) và các vật liệu theo đơn đặt hàng từ các nhà cung cấp.
Hóa đơn. Chi tiết về các vật liệu, thành phần và lắp ráp phụ cần thiết để làm cho mỗi sản phẩm.
Dữ liệu quy hoạch. Điều này bao gồm tất cả các hạn chế và hướng để sản xuất các mặt hàng như: định tuyến, tiêu chuẩn lao động và máy móc, tiêu chuẩn kiểm tra chất lượng và công việc, lệnh kéo / làm việc và lệnh đẩy, kỹ thuật định cỡ lô (ví dụ quy mô lô cố định, lô nhiều, trật tự kinh tế số lượng), tỷ lệ phế liệu và các đầu vào khác.

Đầu ra

Có hai kết quả đầu ra và một loạt các tin nhắn / báo cáo:

Đầu ra 1 là "Lịch trình sản xuất được đề xuất." Điều này đưa ra một lịch trình chi tiết về ngày bắt đầu và ngày hoàn thành tối thiểu cần thiết, với số lượng, cho mỗi bước của Định tuyến và Hóa đơn cần thiết để đáp ứng nhu cầu từ lịch sản xuất chính (MPS).
Đầu ra 2 là "Lịch trình mua hàng được đề xuất." Điều này đưa ra cả ngày mà các mặt hàng đã mua sẽ được nhận vào cơ sở và ngày mà các đơn đặt hàng mua hoặc phát hành đơn đặt hàng sẽ diễn ra để phù hợp với lịch trình sản xuất.

Tin nhắn và báo cáo:

Đơn đặt hàng mua. Một đơn đặt hàng cho một nhà cung cấp để cung cấp vật liệu.
Thông báo sắp xếp lại. Chúng khuyến nghị hủy, tăng, trì hoãn hoặc tăng tốc các đơn đặt hàng hiện có.

Phương pháp tìm số lượng đặt hàng

Các phương pháp nổi tiếng để tìm số lượng đặt hàng là:

Kích thước lô động
Bữa ăn bạc
Heuristic đơn vị ít nhất

Công thức toán học

MRP có thể được biểu thị như một vấn đề kiểm soát tối ưu:[7]

Điều kiện ban đầu:Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msubsup><mi> <math>x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mi></mrow><mo> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mo><mn> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mn><mo stretchy="false"> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mo><mo> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mo><msubsup><mi> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mi><mn> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mn></mrow><mo> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </mo></msubsup></mstyle></mrow> </math> x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} x i ′ ( 0 ) = x i 0 ′ {\displaystyle x'_{i}(0)=x'_{i0}} </img> i = 1,..., J

Động lực học:

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msubsup><mi> <math>x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum_{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mn> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mn><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><msubsup><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><msub><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><msubsup><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><munder><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></mrow></munder><msub><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><msubsup><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi><mi> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mi></mrow><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></msubsup><mo> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo><mn> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mn><mo stretchy="false"> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </mo></mstyle></mrow> </math> x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} x i ′ ( t + 1 ) = x i ′ ( t ) + z i ( t ) − d i ′ ( t ) − ∑ j ϵ S u c ( i ) z j ( t + L i j ′ − 1 ) {\displaystyle x'_{i}(t+1)=x'_{i}(t)+z_{i}(t)-d'_{i}(t)-\sum _{j\epsilon Suc(i)}z_{j}(t+L'_{ij}-1)} </img> t = 0,..., T-1, i = 1,..., J

Các ràng buộc:

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msubsup><mi> <math>x'_{i}(t)\geq0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mi></mrow><mo> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mo><mi> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mi><mo stretchy="false"> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mo><mo> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mo><mn> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </mn></mstyle></mrow> </math> x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} x i ′ ( t ) ≥ 0 {\displaystyle x'_{i}(t)\geq 0} </img> t = 1,..., T, i = 1,..., JKhông thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>z_{i}(t)\geq0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mo><mi> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mi><mo stretchy="false"> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mo><mo> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mo><mn> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </mn></mstyle></mrow> </math> z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} z i ( t ) ≥ 0 {\displaystyle z_{i}(t)\geq 0} </img> t = 0,..., T-1, i = 1,..., J

Mục tiêu:

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math>min \sum_{i}\sum_{t=0}^{T-1}\left[ k_{i}(t)\delta(z_{i}(t)) + c_{i}(t)z_{i}(t) \right]+\sum_{i}\sum_{t=1}^{T} h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><munder><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></munder><munderover><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mn> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mn></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mn> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mn></mrow></munderover><mrow><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mrow><msub><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><msub><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><msub><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><msub><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></msub><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo></mrow><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo></mrow><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><munder><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></munder><munderover><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mn> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mn></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow></munderover><msubsup><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><msubsup><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi></mrow><mo> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo></msubsup><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo><mi> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mi><mo stretchy="false"> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </mo></mstyle></mrow> </math> m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} m i n ∑ i ∑ t = 0 T − 1 [ k i ( t ) δ ( z i ( t ) ) + c i ( t ) z i ( t ) ] + ∑ i ∑ t = 1 T h i ′ ( t ) x i ′ ( t ) {\displaystyle min\sum _{i}\sum _{t=0}^{T-1}\left[k_{i}(t)\delta (z_{i}(t))+c_{i}(t)z_{i}(t)\right]+\sum _{i}\sum _{t=1}^{T}h'_{i}(t)x'_{i}(t)} </img>

Trong đó x' là hàng tồn kho ở địa phương (nhà nước), z kích thước đặt hàng (điều khiển), d là nhu cầu địa phương, k thể hiện chi phí để cố định, c chi phí để biến, chi phí hàng tồn kho nắm giữ địa phương h. () là hàm Heaviside. Thay đổi động lực của vấn đề dẫn đến một sự tương tự đa mục của mô hình kích thước lô động.[7]